四舍五入讲给家长听：先画数轴，再背口诀

三年级的孩子带回一张练习单，上面写着“把 47 四舍五入到十位”，班上学了“四舍五入”四个字，孩子却不知道它跟什么有关。四舍五入是数学里最早一批要的是合理的答案、而不是精确答案的地方，光背这四个字，反而把这个想法藏起来了。在信封背面画一条数轴，比任何口诀都教得快，等到学小数的时候，它照样管用。

四舍五入是什么意思

四舍五入就是在指定的数位上，用最近的那个“整”数来代替原来的数。四舍五入到十位，47 变成 50，记作 47 ≈ 50，因为 47 在 40 和 50 之间，离 50 更近。问题永远只有一个：前后两个邻居，哪个更近？

每个数位问的都是这个问题。四舍五入到百位，362 在 300 和 400 之间，离 400 更近。保留一位小数，3.46 在 3.4 和 3.5 之间，离 3.5 更近。

国内先在二年级认识万以内的数时，让孩子说出一个数“大约是几百几十”；四年级上学期认识大数，再正式用四舍五入求近似数。教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》把认识近似数和估算放进小学的数与运算。美国的共同核心标准放在三年级，要孩子运用数位知识，把整数四舍五入到十位或百位（3.NBT.A.1）。两边都离不开数位：孩子得先知道一个十、一个百是什么，四舍五入才讲得通，所以要是数位还没弄扎实，先看数位讲解最合适。

四舍五入问的是距离

四舍五入问的是数轴上的距离，起决定作用的是中点。40 和 50 之间的中点是 45，所以 41、42、43、44 离 40 更近，46 到 49 离 50 更近。

Illustrative Mathematics 的题目《四舍五入到十位和百位》也是这样教的：把 8、32 和 79 标在数轴上，找出每个数夹在哪两个整十数之间，再挑近的那个。画得出这幅图的孩子，不用口诀也记得住 43 往哪边走。

四舍五入一步步怎么教

教四舍五入最好分五步，从图过渡到口诀。前三步先练几天，再拿出第 4 步的捷径。

1. 说出数位。 大声说出要四舍五入到哪一位：十位、百位，还是十分位。在那一位下面画线，把 4782 四舍五入到百位时，就在 7 下面画线。
2. 找出两个邻居。 写出比它小和比它大的那两个整百（或整十）数。4782 的邻居是 4700 和 4800；47 的邻居是 40 和 50。
3. 标出中点。 画一条短数轴，两头是两个邻居，中间是中点：4750 或 45。问这个数落在中点的哪一边。
4. 看右边那一位。 图弄扎实了，再讲捷径：画线那一位右边的数字说了算。4782 里是 8，满 5 就进，画线的那一位加 1。
5. 后面补 0。 保留的那一位后面的每一位都改成 0，所以 4782 ≈ 4800。补上的 0 让这个数保持原来的大小；不补 0，就成了 48。

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孩子最容易错的地方：看哪一位

最常见的错，是看了要保留的那一位，而不是它右边的那一位。让孩子把 4782 四舍五入到百位，他看到 7，觉得“满 5 了”，就写 5000。在保留的那一位下面画线、把它右边的数字圈起来，用两种不同的记号，一周就能改过来。

四舍五入到十位、百位、千位、十分位、百分位

四舍五入到哪一位，用的都是同样两个动作：找到那一位，看它右边的那一位。变的只是数位，国内把这些数位分散在二到四年级。

哪个年级学哪一位

国内二年级先说整十、整百的近似数，四年级上学期用四舍五入把大数改写成以“万”或“亿”为单位的近似数，四年级下学期学小数的近似数，五年级再把它用到小数乘除法的积和商上。美国的共同核心标准三年级学十位和百位，四年级扩展到任意数位上的多位数（4.NBT.A.3），五年级要求把小数四舍五入到任意一位（5.NBT.A.4）。各年级该会哪些数学说明了四舍五入和这几年里其他数位目标的关系。

如果数轴打得扎实，从整十整百到大数，只是一小步。到小数是一大步，因为两个邻居不再是整数了。

保留一位小数

保留一位小数用的是同一幅图，只是格子更小。3.46 在 3.4 和 3.5 之间，中点是 3.45，3.46 已经过了中点，所以 3.46 ≈ 3.5。

用口诀算也是同一个答案：百分位是 6，满 5，所以十分位的 4 变成 5。不明白 3.4 和 3.40 为什么是同一个数的孩子，在这里会吃力，小数讲解先把这一点讲清楚了。

答案末尾是 0 的时候

小数求近似数，是把右边的数字去掉，而不是补 0。整数需要 0 来占位，所以 4782 ≈ 4800；而 3.46 ≈ 3.5，5 后面什么也不写。

有一个例外常让家长意外。2.96 保留一位小数得 3.0，这个 0 要留着，不能去掉，因为它表示答案精确到了十分位。

5 是舍还是入？

学校数学里 5 是入，原因是一种约定，而不是数的规律。45 正好在 40 和 50 的正中间，两个邻居一样近。课堂上把这种平局往上送，这就是“四舍五入”里的“五入”。

这个约定有一个孩子自己能验证的道理。个位一共有十种可能，0、1、2、3、4 不动十位，5、6、7、8、9 让十位加 1，两边各五个。Illustrative Mathematics 的题目《四舍五入到 50 或 500》把它变成一道谜题：四舍五入到十位得 50 的整数，从 45 到 54，正好十个。

四舍六入五成双：大人才会碰到的例外

“四舍六入五成双”，也叫银行家舍入，是大人在科学、金融和电子表格里会碰到的第二种约定。美国国家标准与技术研究院的科学计量指南规定，要舍去的部分正好是 5 后面跟着 0 时，5 前面的数字是偶数就不变，是奇数就加 1。按这条规则，2.5 ≈ 2，3.5 ≈ 4。

这种舍入是为了让一长列数在平局时不总是往上偏。孩子用不着它，老师会把 2.5 ≈ 3 判为正确。只有孩子问起计算器或电子表格为什么得数不一样时，再提一句就行。

生活中的四舍五入，以及怎么看进步

四舍五入在超市和检查作业时都派得上用场。3.85 元、6.20 元和 2.49 元的东西，大约是 4 + 6 + 2 = 12 元，精确总数是 12.54 元，所以收银台显示 21.54 元，一看就不对。共同核心标准直接点明了这项能力：用包括四舍五入在内的心算和估算办法判断答案是否合理。

检查作业也是一样：孩子算 38 × 21 之前，先让他估一下 40 × 20 = 800。精确答案是 798，这样一来，写成 7980 一眼就看得出错了。真正管用的心算技巧里的估算习惯，就是在这一步上搭起来的。

两分钟四舍五入小检查

每周一次两分钟的小检查，不用考试就能看出孩子学到了哪一步。

• 画图测试。 问 63 四舍五入到十位是多少，要他画数轴，不要答案。按顺序画出 60、65、70 的孩子，懂了四舍五入。
• 中点问题。 问哪些整数四舍五入到十位得 50。答“45 到 54”，说明中点这个想法已经落地。
• 9 的测试。 问 199 四舍五入到十位是多少。答 200，说明孩子会把进位一路往左推过几个 9。
• 小数测试。 学过小数以后，问 3.46 保留一位小数，再问 3.44。两个答案 3.5 和 3.4，都该在十秒内说出来。
• 购物测试。 让他估一估小票上三样东西一共多少钱。估得快、估得近，才是生活里真正要的。

四舍五入的常见错误和检查清单

四舍五入作业里的错答，大多出自四种错误，每一种在饭桌上都能很快纠正。

• 连续舍入。 把 3.45 保留整数时，走 3.45 → 3.5 → 4，答案就错了。四舍五入永远从原数出发：3.45 的十分位是 4，所以答案是 3。
• 碰到 9 不会进位。 199 四舍五入到十位，十位的 9 加 1 变成 10，要向百位进 1。答案是 200，画一条 190 到 200 的数轴就一目了然。
• 去掉数字而不补 0。 4782 四舍五入到百位写成 48，数一下子缩小了一百倍。问一句“4782 大约有多大？”，4800 就出来了。
• 只背口诀，不画数轴。 “四舍五入”这句口诀管用，直到孩子忘了它是看哪一位。数轴能把规则从头推回来，所以先教数轴，口诀留作提醒。

四舍五入检查清单

• 第一周每题画数轴。 每道题都由孩子自己画出两个邻居和一个中点。
• 画线加圈。 在保留的那一位下面画线，把它右边的数字圈起来，只看圈起来的那个。
• 整数补 0，小数不补。 4782 ≈ 4800；3.46 ≈ 3.5。
• 永远从原数出发。 每道题只舍入一次，不舍两次。
• 每天一次真的估算。 一张小票、一份菜谱或一次作业检查，先估再算。

图一旦扎实了，短而频繁的练习就能让四舍五入变成本能。围绕数位的游戏，比如浏览器里的数位练习、免费在线心算游戏，以及三年级数学游戏里的三年级练习，都能让孩子不用练习单也能反复练这个动作。MathIt 应用提供每天的练习，难度会自动调整，一共大约 90 种游戏。