Qual é a fórmula da porcentagem?

A fórmula da porcentagem é parte ÷ todo × 100. A mesma relação dá as outras duas formas: a porcentagem de um número é porcentagem ÷ 100 × número, e a variação percentual é (novo − antigo) ÷ antigo × 100. Por exemplo, 18 acertos em 24 questões dão 18 ÷ 24 × 100 = 75%.

Como calcular 20% de um número de cabeça?

Vinte por cento de um número são os 10% dele multiplicados por dois. Ande com a vírgula uma casa para a esquerda para achar os 10% e depois dobre: 10% de 45 é 4,5, então 20% de 45 é 9. A mesma ideia dá 5% como metade de 10%, e 15% como 10% mais 5%.

Como calcular a porcentagem de desconto ou de queda?

A queda percentual é a diferença dividida pelo valor original, vezes 100. Um preço que cai de R$ 50 para R$ 40 perde R$ 10, e 10 ÷ 50 × 100 = 20%, então caiu 20%. Divida sempre pelo valor de partida, nunca pelo valor novo.

Como descobrir o preço original antes do desconto?

O preço original antes do desconto é o preço pago dividido pela fração que você pagou. Com 25% de desconto você paga 75% do preço, então um preço promocional de R$ 45 vem de 45 ÷ 0,75 = R$ 60. Calcular 25% de 45 e somar de volta dá R$ 56,25, que está errado.

Qual é a diferença entre por cento e pontos percentuais?

Os pontos percentuais medem a distância entre duas porcentagens, e o por cento mede essa distância em relação ao ponto de partida. Uma taxa que passa de 29% para 34% subiu 5 pontos percentuais, o que é uma alta relativa de cerca de 17%, porque 5 ÷ 29 ≈ 0,17.

Como calcular porcentagem: as 3 fórmulas

Q: Como calcular porcentagem?

Para calcular a porcentagem de um número, divida a porcentagem por 100 e multiplique: 15% de 80 é 0,15 × 80 = 12. Para saber quantos por cento um número representa de outro, divida a parte pelo todo e multiplique por 100. Para um aumento ou uma queda percentual, divida a variação pelo valor original e multiplique por 100.

O que quer dizer "por cento"?

A expressão por cento quer dizer "em cada cem", então 1% é um centésimo de alguma coisa e 100% é a coisa inteira. Escrever 15% é um jeito curto de escrever 15 ÷ 100, que é a fração quinze centésimos ou o decimal 0,15.

Essa ideia sustenta todas as contas deste guia. Para passar uma porcentagem para decimal, divida por 100 andando com a vírgula duas casas para a esquerda: 15% é 0,15, 8% é 0,08, 150% é 1,5. Para voltar de decimal para porcentagem, multiplique por 100: 0,75 é 75%.

Os padrões de matemática norte-americanos Common Core dizem o mesmo para o 6º ano (6.RP.A.3c): "30% de uma quantidade significa 30/100 vezes a quantidade". No Brasil, a Base Nacional Comum Curricular começa antes: no 5º ano associa 10%, 25%, 50%, 75% e 100% à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e ao inteiro (EF05MA06). No 6º ano pede problemas de porcentagem com base na proporcionalidade, "sem fazer uso da regra de três" (EF06MA13), e no 7º ano acrescenta os acréscimos e decréscimos simples (EF07MA02), em contextos de educação financeira. É exatamente a lista que este guia cobre.

Como calcular a porcentagem de um número?

Para calcular a porcentagem de um número, transforme a porcentagem em decimal e multiplique. Essa é a primeira fórmula da porcentagem, e ela responde "quanto é 15% de 80?"

Divida a porcentagem por 100: 15% vira 0,15.
Multiplique pelo número: 0,15 × 80 = 12.
Confira o tamanho: 15% é um pouco menos que um quinto, e um quinto de 80 é 16, então 12 faz sentido.

Resposta: 15% de 80 é 12.

Três versões do dia a dia para o mesmo passo:

Desconto. Um desconto de 30% sobre R$ 60 é 0,3 × 60 = R$ 18, então você paga 60 − 18 = R$ 42. Mais rápido: você paga 70%, e 0,7 × 60 = 42.
Imposto ou taxa. Uma taxa de 8% sobre R$ 25 é 0,08 × 25 = R$ 2, então o total é R$ 27. Mais rápido: 25 × 1,08 = 27.
Os 10% do garçom. A taxa de serviço de 10% sobre uma conta de R$ 45 é 0,10 × 45 = R$ 4,50, e o total fica em 45 × 1,10 = R$ 49,50.

As linhas "mais rápido" usam um multiplicador só para a conta inteira: 1 menos o desconto, ou 1 mais a taxa. Esse hábito também evita o erro mais comum com preços promocionais, que aparece na seção de erros.

Como saber quantos por cento um número é de outro?

Para saber quantos por cento um número é de outro, divida a parte pelo todo e multiplique por 100. Essa forma responde perguntas como "acertei 18 de 24 questões na prova; quanto é isso em porcentagem?"

Ponha a parte sobre o todo: 18 ÷ 24.
Divida: 18 ÷ 24 = 0,75.
Multiplique por 100: 0,75 × 100 = 75%.

Resposta: 18 de 24 é 75%.

A parte difícil é decidir qual número é o todo. O todo vem depois da palavra "de": em "18 é quantos por cento de 24", o todo é 24. A mesma conta é o que a regra de três monta (18 está para 24 assim como x está para 100), só que sem a tabela. A regra também funciona ao contrário quando o todo é a incógnita, um caso que o padrão Common Core cita diretamente. Se 12 alunos são 30% de uma turma, a turma tem 12 ÷ 0,30 = 40 alunos. Conferindo: 30% de 40 é 12.

No 6º ano, porcentagem costuma vir perto de média aritmética, e o jogo de calcular a média treina o mesmo hábito de dividir e conferir.

Como calcular aumento e desconto percentual?

O aumento e a queda percentual usam uma fórmula só: (novo − antigo) ÷ antigo × 100. O valor antigo vai sempre embaixo, porque uma variação percentual se mede a partir do ponto de onde você saiu.

Um preço vai de R$ 40 para R$ 50.

Variação: 50 − 40 = 10.
Divida pelo valor antigo: 10 ÷ 40 = 0,25.
Multiplique por 100: um aumento de 25%.

Um preço volta de R$ 50 para R$ 40.

Variação: 40 − 50 = −10.
Divida pelo valor antigo: −10 ÷ 50 = −0,2.
Multiplique por 100: uma queda de 20%.

Os dois movimentos cobrem a mesma distância de 10, mas os pontos de partida são diferentes. Dez é um quarto de 40 e um quinto de 50. Os institutos de estatística usam o mesmo método: o guia do Eurostat sobre variação percentual escreve a fórmula como [(posterior ÷ anterior) − 1] × 100 e transforma um aumento do emprego de 4,8 para 5,2 milhões em +8,3%. As duas versões dão a mesma resposta: 5,2 ÷ 4,8 = 1,0833, menos 1 dá 0,0833, ou 8,3%.

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As três fórmulas da porcentagem lado a lado

As três fórmulas da porcentagem são a mesma relação, parte = porcentagem × todo, resolvida para uma incógnita diferente a cada vez.

Pergunta	Fórmula	Exemplo resolvido
Quanto é X% de um número?	X ÷ 100 × número	15% de 80 = 0,15 × 80 = 12
A é quantos por cento de B?	A ÷ B × 100	18 de 24 = 18 ÷ 24 × 100 = 75%
Qual é a variação percentual?	(novo − antigo) ÷ antigo × 100	de 40 para 50 = 10 ÷ 40 × 100 = 25%

Uma autoverificação rápida antes de seguir. Tente cada uma e depois compare:

Quanto é 35% de 240? (84)
45 é quantos por cento de 60? (75%)
Um preço sobe de R$ 30 para R$ 36. Qual é o aumento percentual? (20%)
Um preço cai de R$ 120 para R$ 90. Qual é o desconto percentual? (25%)

Como calcular porcentagem de cabeça?

O jeito mais rápido de calcular porcentagem de cabeça é partir dos 10%, que são o número com a vírgula uma casa para a esquerda. Todas as outras porcentagens comuns saem desse movimento.

Porcentagem	Como chegar	Exemplo com 240
10%	Ande com a vírgula uma casa para a esquerda	24
5%	Metade de 10%	12
1%	Ande com a vírgula duas casas para a esquerda	2,4
20%	O dobro de 10%	48
25%	Divida por 4	60
50%	Divida por 2	120
15%	10% + 5%	36

Combine as peças para o resto. Para 35% de 240, some três vezes os 10% (72) e mais os 5% (12): dá 84. Para 3% de 350, pegue 1% (3,5) três vezes: dá 10,5.

O truque da troca. X% de Y é sempre igual a Y% de X, porque os dois valem X × Y ÷ 100. Quando um lado é chato de calcular, inverta:

8% de 50 = 50% de 8 = 4
16% de 25 = 25% de 16 = 4
12% de 50 = 50% de 12 = 6

A porcentagem de cabeça roda em cima de metades, dobros e divisões por 10 feitas com rapidez, e os truques de cálculo mental que funcionam aprofundam essa camada. O jogo de porcentagem transforma o truque dos 10% em rodadas cronometradas, e a folha de exercícios mista para o 6º ano, para imprimir, treina a multiplicação e a divisão que estão por baixo, com gabarito.

Atividade grátis para imprimirOperações Mistas — Alunos do 6.º anoFicha · PDF

Quais são os erros mais comuns com porcentagem?

Os erros mais comuns com porcentagem vêm de aplicar a porcentagem sobre a base errada, o número de que ela é tirada.

Somar porcentagens de bases diferentes. Um desconto de 20% seguido de mais 10% não é 30% de desconto. Sobre R$ 100, o primeiro corte deixa R$ 80, e o segundo tira 10% de 80, deixando R$ 72. O desconto total é de 28%.
Esperar que uma queda e uma alta iguais se anulem. Uma queda de 50% leva 100 a 50, e uma alta de 50% leva 50 a 75. Os segundos 50% são tirados de uma base menor, então você termina 25% abaixo do início.
Desfazer um desconto somando a porcentagem de volta. Um preço promocional de R$ 45 depois de 25% de desconto não vem de 45 + 25% de 45 = R$ 56,25. Você pagou 75% do original, então o original era 45 ÷ 0,75 = R$ 60.
Confundir por cento com pontos percentuais. A diferença entre duas porcentagens se conta em pontos. O NCES informa que a parcela de adultos dos EUA no nível mais baixo de numeramento do PIAAC subiu "de 29 para 34 por cento" entre 2017 e 2023. Isso é uma alta de 5 pontos percentuais, e uma alta relativa de cerca de 17%, já que 5 ÷ 29 ≈ 0,17. O guia do Eurostat faz a mesma distinção.

O mesmo número do NCES lembra que cerca de um terço dos adultos norte-americanos está no nível mais baixo de numeramento, então ter dificuldade com a taxa de serviço ou com um desconto é comum e tem solução. Para um caminho organizado de volta à aritmética, o guia para melhorar em matemática depois de adulto traz um plano, e a página de jogos de matemática para adultos reúne treinos nesse nível.

Vinte e dois dos cerca de 90 tipos de jogo do MathIt rodam de graça no navegador, sem cadastro, e o app gratuito para iOS e Android acrescenta a dificuldade adaptativa, de modo que a porcentagem só fica mais difícil quando as fáceis já estão certas.