Så läser du en linjal i centimeter och millimeter, streck för streck

Ditt barn i tvåan kommer hem med ett arbetsblad som frågar hur lång en krita är ”i centimeter och millimeter”, och linjalen i lådan har strecken i flera olika längder. Att lära sig läsa av en linjal i cm och mm kräver en enda idé: centimetersidan räknar i tiotal. Har linjalen också en tumsida delar den sig i halvor om och om igen. Samma vanor visar hur du använder en linjal både till läxan och till hemmafixandet.

Varför strecken på en linjal ser förvirrande ut

Strecken på en linjal ser förvirrande ut eftersom de har olika längd, och eftersom många linjaler bär två måttsystem på samma remsa av trä eller plast. Ena kanten visar centimeter uppdelade i millimeter, och den andra kanten visar ibland tum uppdelade i bråkdelar. Varje system följer sitt eget mönster.

I Sverige tar Lgr22:s centrala innehåll i matematik upp ”mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter” i årskurs 1–3. I USA kräver Common Core-standarden 2.MD.A.1 att elever i årskurs 2 mäter längden på ett föremål med lämpliga verktyg som linjaler, måttstockar och måttband, och 2.MD.A.3 att de uppskattar längder i tum, fot, centimeter och meter.

Två system: cm-sidan räknar i tiotal, tumsidan halverar

Centimetersidan på en linjal räknar i tiotal. NIST:s tabell över SI-enheter för längd anger 10 millimeter på 1 centimeter och 1 000 millimeter på 1 meter, så varje kort streck är 1 mm och varje numrerat streck är en hel centimeter. Barn som kan decimaltal och positionssystemet känner redan igen mönstret.

Tumsidan på en linjal halverar varje mellanrum om och om igen. En tum delas i 2 halvor, varje halva i 2 fjärdedelar, varje fjärdedel i 2 åttondelar och varje åttondel i 2 sextondelar, så en vanlig tumskala har 16 mellanrum per tum. Ju längre strecket är, desto större är bråkdelen det står för.

Så läser du en linjal i cm och mm, steg för steg

Att läsa en linjal i cm handlar om två avläsningar: de hela centimetrarna och sedan millimetrarna efter dem. Varje numrerat streck är en hel centimeter, det lite längre strecket mitt emellan två tal är 5 mm, och varje kort streck är 1 mm. Ta en penna som slutar mellan 3 och 4.

1. Lägg pennan vid nollstrecket. Lägg pennans ena ände exakt på linjalens 0-streck och håll linjalen plant längs pennan.
2. Räkna de hela centimetrarna. Läs av det sista numrerade strecket som pennan passerar. Här passerar pennan 3:an, så längden är 3 cm och lite till.
3. Leta efter halvcentimeterstrecket. Det lite längre strecket mellan 3 och 4 är 3,5 cm, alltså 35 mm. Slutar pennan där är du klar.
4. Räkna millimetrarna. Slutar pennan före eller efter mittenstrecket räknar du de korta strecken från 3:an. Sju korta streck ger 3 cm och 7 mm.
5. Skriv längden på två sätt. 3 cm och 7 mm skrivs 3,7 cm. Eftersom 1 cm är 10 mm är samma längd 3 × 10 + 7 = 37 mm.
6. Räkna bakåt från mittenstrecket när det går fortare. Ett slut två streck efter mittenstrecket är 5 + 2 = 7 mm, och ett slut ett streck före är 5 − 1 = 4 mm. Att dubbla och halvera 5 och 10 gör avläsningen snabb.

Spela gratis i webbläsarenAddera dubblorÅk 1–2

Där det oftast går fel: linjalens kant och nollstrecket

Det vanligaste felet med linjalen är att börja mätningen vid linjalens fysiska kant. Många linjaler lämnar en liten bit före 0-strecket, så en penna som läggs mot kanten blir för lång vid avläsningen. Lägg alltid föremålet vid nollstrecket.

Det näst vanligaste felet är att börja vid 1:an. Ett barn som lägger pennan vid 1:an och läser av 4 har mätt 3 cm, eftersom det är 3 mellanrum från 1 till 4. Fråga ”hur många mellanrum är det från början?” så syns felet direkt.

Så läser du tum på en linjal (används i USA och Storbritannien)

Tum används i skolan i USA och i vardagen i Storbritannien, och i Sverige möter du dem på skärmar, cykelhjul och amerikanska ritningar. Avläsningen fungerar som med centimeter: först de hela tummen, sedan bråkdelen efter dem. Ta en krita som slutar mellan 3 och 4 tum.

Det längsta strecket mellan 3 och 4 är 3 1/2 tum. De näst längsta är fjärdedelarna (3 1/4 och 3 3/4), sedan åttondelarna, och de kortaste är sextondelar: ett slut 5 korta mellanrum efter 3:an är 3 5/16 tum. Ett jämnt antal förkortas, så 6/16 = 3/8 och 12/16 = 3/4, och guiden om att förkorta bråk visar stegen.

Svaret 3 3/8 är ett blandat tal: ett heltal och ett bråk tillsammans. Guiden om bråk större än 1 och blandad form förklarar varför 3 3/8 tum också är 27/8 tum.

Omvandla mellan cm, mm och tum

Att omvandla på den metriska sidan av linjalen flyttar bara decimaltecknet: centimeter × 10 ger millimeter, och millimeter : 10 ger centimeter. En kuvertflik på 12,5 cm är 125 mm, och en skruv på 48 mm är 4,8 cm.

Att omvandla mellan linjalens två sidor kräver ett enda exakt tal. NIST anger att tummen är exakt 25,4 mm, vilket gör 1 tum = 2,54 cm. Ett foto på 4 tum är 4 × 2,54 = 10,16 cm, och OpenStax Prealgebra anger samma 1 tum = 2,54 cm i sin omvandlingstabell. En svensk skärm på 55 tum har alltså en diagonal på 55 × 2,54 ≈ 140 cm.

Spela gratis i webbläsarenPlatsvärdeÅk 1–2

Strecken på en linjal: alla mått i en tabell

Strecken på en linjal har olika längd, och varje längd står för ett eget mått. På centimetersidan finns tre längder, på tumsidan fem, och längre streck betyder alltid större steg.

På tumsidan blir antalet i varje rad dubbelt så stort när strecken blir kortare, och antalen blir tillsammans 16, ett streck för varje sextondel. Guiden om bråk för föräldrar visar samma halvering på en tallinje, och det är just vad en linjal är.

Vilka streck ditt barn behöver i vilken årskurs

Vilka streck ett barn behöver beror på årskursen. I årskurs 1–3 mäter barnen längd i hela centimeter och meter och möter millimeter, och Lgr22 nämner också äldre måttenheter, som aln och tum. I årskurs 4–6 kräver Lgr22 mätning med standardiserade måttenheter ”samt enhetsbyten i samband med detta”, så 37 mm = 3,7 cm hör hemma där.

Bråkdelar av en tum finns inte i den svenska skolan. I USA kräver Common Core 3.MD.B.4 mätning med linjaler graderade i halva och fjärdedels tum, och 4.MD.B.4 lägger till åttondelar. Sextondelar möter vuxna på amerikanska måttband och ritningar.

Öva på att läsa av linjalen hemma

Övning med linjal fungerar bäst med riktiga föremål och anteckningar. Varje övning tar ungefär tio minuter.

• Mät 5 saker: Välj en krita, en sked, en leksaksbil, en bok och en strumpa. Mät varje sak till närmaste hela centimeter och sedan till närmaste millimeter, och skriv ner båda.
• Mätjakt: Säg en längd, till exempel 6 cm eller 85 mm, och be ditt barn hitta något hemma som är ungefär så långt.
• Linjediagram över mätningar: Mät 8 löv eller 8 pennor till närmaste halva centimeter och sätt ett kryss ovanför varje längd på en tallinje. Det är samma linjediagram som Common Core 4.MD.B.4 använder, och 5.MD.B.2 använder det för att fördela mängder lika.
• Kontroll med två sidor: Mät samma bok i centimeter och, om linjalen har en tumsida, i tum. Multiplicera tummen med 2,54 och jämför.

En noggrann avläsning kräver att ögat är rakt ovanför föremålets ände, eftersom en blick från sidan flyttar avläsningen ett eller två streck.

För ett barn i årskurs 2 eller 3 hjälper också en kort daglig övning med talen bakom mätningen. Mattespelet för årskurs 2 och mattespelet för årskurs 3 tränar räkningen, dubbleringen och tiotalen som linjalen bygger på.

Så kontrollerar du framstegen med linjalen

Fem snabba frågor visar om ett barn läser av linjalen eller gissar utifrån siffrorna.

• Nollfrågan: Fråga var föremålets ände ska ligga. Ett barn som pekar på 0-strecket i stället för linjalens kant har den viktigaste vanan.
• Halvfrågan: Peka på mittenstrecket mellan 2 och 3. Svaret är 2,5 cm, eller 25 mm.
• Millimeterfrågan: Visa en linje som är 6 cm och 4 korta streck lång. Svaret är 6,4 cm, eller 64 mm.
• Omvandlingsfrågan: Fråga hur många millimeter 9 cm är. Svaret är 90 mm.
• Frågan om den trasiga linjalen: Låt en penna börja vid 2:an och sluta vid 7:an. Svaret är 5 cm.

Ett test på fem minuter i veckan med fem föremål visar framstegen. Ett barn i årskurs 3 ska läsa av hela och halva centimeter utan att räkna, och ett barn i årskurs 4 också millimeter. Räknar barnet varje litet mellanrum varje gång, öva på att använda mittenstrecket som genväg.

Vanliga fel och gränsfall med linjalen

Fyra fel orsakar de flesta felaktiga avläsningar, och vart och ett har en snabb lösning.

• Att börja vid 1:an: Att lägga föremålet vid 1:an lägger till en centimeter i avläsningen. Börja vid nollstrecket, eller dra bort talet du började vid.
• Att läsa mittenstrecket som en hel centimeter: Mittenstrecket är längre än millimeterstrecken men saknar siffra. Ett barn som tar det för en ny centimeter läser 3,5 cm som 4 cm. Bara de numrerade strecken är hela centimeter.
• Att skriva fel enhet: 37 mm skrivs som ”37 cm”. Säg enheten högt och kontrollera att svaret är rimligt: en penna är inte 37 cm.
• Att blanda ihop de två kanterna: Att läsa av centimeterkanten men skriva ”tum” ger ett svar som är ungefär 2,5 gånger för stort. Kontrollera vilken kant som ligger mot föremålet innan du skriver enheten.

Gränsfall: föremål som är längre än linjalen, och trasiga linjaler

Ett föremål som är längre än linjalen mäts i delar. Markera med en penna var 30-strecket hamnar, flytta linjalen så att nollstrecket ligger på markeringen och mät resten: 30 + 12,5 = 42,5 cm.

En trasig linjal som börjar vid 1 fungerar ändå. Lägg föremålet vid 1:an, läs av slutet och dra bort 1: ett föremål som slutar vid 5,7 är 4,7 cm långt. Guiden om area och omkrets använder samma längder för att räkna ut sträckan runt ett rum eller ett bord.

Din checklista för linjalen och nästa steg

• Nollstrecket: lägg föremålet vid 0-strecket i stället för vid linjalens kant.
• Hela enheter först: läs av det sista numrerade strecket som föremålet passerar.
• Mittenstrecket sedan: använd 5 mm-strecket som genväg innan du räknar millimeter.
• Millimeter: räkna de korta strecken efter den sista centimetern och skriv 3,7 cm eller 37 mm.
• Tum vid behov: läs 1/2, sedan 1/4, 1/8 och 1/16, och förkorta 4/16 till 1/4.
• Rätt kant, rätt enhet: skriv cm eller mm för den metriska kanten och tum för tumkanten.

MathIt är en gratis app för iOS och Android med ungefär 90 speltyper, anpassad svårighetsgrad och en kort daglig övning i de tiotal, decimaltal och bråk som varje avläsning av en linjal bygger på. Sidan om mattespel för föräldrar och barn visar hur familjer spelar matteduell i realtid med 2–5 spelare tillsammans, på något av 33 språk.