Qual é a diferença entre média, mediana e moda, e como calcular cada uma?

A média, a mediana e a moda são três jeitos de descrever o meio de um conjunto de dados. A média é a soma dividida pela quantidade de valores. A mediana é o valor do meio da lista colocada em ordem, ou a média dos dois valores centrais quando a quantidade é par. A moda é o valor que aparece mais vezes.

Qual é a diferença entre média, mediana e moda?

A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade, a mediana é o valor do meio depois de colocar a lista em ordem, e a moda é o valor que aparece mais vezes. Na lista 3, 5, 5, 7, 9, 12 e 15 a média é 8, a mediana é 7 e a moda é 5.

Como calcular a mediana com uma quantidade par de valores?

A mediana de uma lista de tamanho par é a média dos dois valores centrais da lista em ordem. Para os seis valores 2, 5, 7, 9, 9 e 10, os dois centrais são 7 e 9, então a mediana é (7 + 9) ÷ 2 = 8. Colocar em ordem vem primeiro, sempre.

Um conjunto de dados pode não ter moda?

Um conjunto de dados não tem moda quando todos os valores aparecem o mesmo número de vezes. Os números 3, 5, 8 e 11 aparecem uma vez cada, então esse conjunto não tem moda, e escrever 0 seria dizer outra coisa. Um conjunto com dois valores mais frequentes é chamado de bimodal.

O que é amplitude em matemática?

A amplitude é o maior valor menos o menor valor de um conjunto de dados. Para 3, 5, 5, 7, 9, 12 e 15 a amplitude é 15 − 3 = 12. A amplitude mede a dispersão, então ela diz o quanto os valores estão afastados, e não onde fica o meio.

Quando usar a mediana em vez da média?

A mediana é a melhor escolha quando poucos valores extremos distorceriam a média, e é por isso que renda e preço de imóvel são divulgados como mediana. O Census Bureau relatou uma renda familiar mediana de US$ 83.730 em 2024 exatamente por esse motivo.

Média, mediana e moda: como calcular cada uma

Seu filho chega em casa com uma atividade intitulada média, mediana, moda e amplitude, ao lado de uma lista de sete números. As três respostas saem diferentes, o que dá a impressão de que duas estão erradas. As três estão certas, porque cada uma resume a mesma lista de um jeito diferente.

O que média, mediana e moda medem

A média, a mediana e a moda são três resumos de uma lista de números, e cada um responde a uma pergunta diferente sobre ela. A média responde quanto valeria cada valor se o total fosse repartido em partes iguais.

A mediana responde o que fica no meio depois de colocar os valores em ordem. A moda responde qual valor aparece mais vezes.

Veja os seis números 2, 5, 7, 9, 9 e 10. A média é 42 ÷ 6 = 7, a mediana é a média dos dois valores centrais 7 e 9, que dá 8, e a moda é 9, o único valor que se repete.

As três respostas são 7, 8 e 9, e nenhuma delas é erro.

Por que as três são chamadas de "média"

Na conversa do dia a dia, a palavra "média" cobre as três medidas, e por isso um pai e um livro didático podem estar falando de coisas diferentes. Na matemática escolar e na estatística, "média" sem nenhum complemento quer dizer média aritmética, a soma dividida pela quantidade.

A Base Nacional Comum Curricular separa as duas coisas no tempo: no 7º ano, a habilidade EF07MA35 pede compreender "o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa", e só no 8º ano a EF08MA25 pede obter "os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana)" e relacioná-los com a amplitude. Os padrões de matemática do Common Core, dos Estados Unidos, fogem da ambiguidade chamando tudo de medidas de centro: o aluno do grade 6 deve dar "medidas quantitativas de centro (mediana e/ou média) e de variabilidade" de um conjunto de dados (6.SP.B.5c).

A lista em ordem 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 16 com os dois valores centrais marcados e a média deles, 5.

Por que as três respostas são diferentes

As três respostas são diferentes porque cada medida olha para uma característica distinta dos dados.

A média usa todos os valores, então cada número puxa por ela. A mediana usa só a posição dos valores, então ignora a que distância os extremos estão. A moda usa só a repetição, então ignora tudo que acontece uma vez só.

O que um valor discrepante faz com a média

Um valor discrepante é um valor bem longe dos demais, e ele desloca a média enquanto deixa a mediana quase parada. Cinco notas de prova de 78, 82, 85, 85 e 90 dão média de 420 ÷ 5 = 84, mediana de 85 e moda de 85.

Troque aquele 78 por um 0 de prova não feita e a lista em ordem vira 0, 82, 85, 85, 90. A soma cai para 342, então a média cai para 342 ÷ 5 = 68,4, uma queda de 15,6 pontos.

A mediana continua em 85, porque a posição do meio ainda guarda um 85. Essa estabilidade é o que os estatísticos querem dizer quando chamam a mediana de resistente.

O Census Bureau e o HUD relataram um preço mediano de venda de US$ 393.800 para casas novas vendidas em julho de 2026 e um preço médio de venda de US$ 508.800, uma distância de US$ 115.000 aberta pelas casas mais caras da amostra.

Como calcular a média, a mediana e a moda, passo a passo

A média, a mediana e a moda pedem uma passagem pelos dados cada uma, e a ordem dessas passagens importa. Use os minutos que uma criança leu em sete dias: 12, 5, 9, 5, 15, 7 e 3.

Conte os valores primeiro. Escreva a lista e conte quantos números ela tem. Esse conjunto tem sete valores, então n = 7.
Coloque do menor para o maior. Reescreva a lista em ordem numa linha nova: 3, 5, 5, 7, 9, 12, 15. Todo passo seguinte lê dessa linha em ordem.
Some os valores para a média. A soma é 3 + 5 + 5 + 7 + 9 + 12 + 15 = 56.
Divida a soma pela quantidade. A média é 56 ÷ 7 = 8 minutos, valor que fica entre o menor, 3, e o maior, 15.
Pegue o valor do meio para a mediana. Com quantidade ímpar, a posição do meio é (7 + 1) ÷ 2 = 4, então a mediana é o quarto valor em ordem, 7 minutos.
Tire a média dos dois valores centrais quando a quantidade é par. Seis valores como 2, 5, 7, 9, 9 e 10 põem o meio nas posições 3 e 4, então a mediana é (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Conte as repetições para a moda e subtraia para a amplitude. O valor 5 aparece duas vezes e cada um dos outros aparece uma, então a moda é 5, e a amplitude é 15 − 3 = 12 minutos.

A parte que mais se erra: ordene antes de encostar na mediana

Colocar em ordem vem antes da mediana todas as vezes, e pular esse passo é o erro mais comum do assunto. A lista fora de ordem 12, 5, 9, 5, 15, 7, 3 tem um 5 na quarta posição, então quem conta até o meio sem ordenar lê a mediana como 5.

A lista em ordem põe um 7 na quarta posição, e 7 é a mediana. Colocar números em ordem é a habilidade que o jogo de comparar números treina, e dividir uma soma por uma quantidade é o passo que o jogo de tabuada da divisão deixa automático. O jogo de calcular a média junta os dois em rodadas cronometradas.

Jogue grátis no navegadorAchar a média4.º–6.º ano

Média, mediana, moda e amplitude comparadas

A média, a mediana, a moda e a amplitude respondem a quatro perguntas separadas sobre um mesmo conjunto de dados. Escolher uma delas é decidir o que você quer que esse número único diga.

Medida	Como calcular	Melhor para	O que estraga	Em 3, 5, 5, 7, 9, 12, 15
Média	Somar todos os valores e dividir pela quantidade	Dados sem valores extremos, como notas de prova	Um valor discrepante a puxa para o extremo	56 ÷ 7 = 8
Mediana	Ordenar a lista e pegar o valor do meio	Dados assimétricos: renda, preço de imóvel, tempo de espera	Quase nada, embora ela ignore a que distância os extremos estão	7
Moda	Contar quantas vezes cada valor aparece e pegar o mais frequente	Tamanhos e categorias: número de calçado, tamanho de camiseta, notas de avaliação	Um conjunto sem repetição não tem moda, e empates dão várias	5
Amplitude	Maior valor menos menor valor	Mostrar a dispersão em vez do meio	Um valor discrepante a muda por completo	15 − 3 = 12

Qual delas divulgar

O formato dos dados decide a medida, e as estatísticas oficiais mostram a regra funcionando. Renda e preço de imóvel têm uma cauda longa de valores altos, então o Census Bureau divulga uma renda familiar mediana de US$ 83.730 em 2024 em vez de uma média.

O salário dentro de uma mesma profissão é mais simétrico, então o National Center for Education Statistics divulga um salário-base médio de US$ 61.600 para professores de escola pública em tempo integral em 2020–21. As duas instituições estão divulgando uma média; elas escolheram medidas diferentes porque os dados têm formatos diferentes.

A variação percentual depende do mesmo tipo de decisão sobre qual número vai embaixo, assunto que o guia de como calcular porcentagem resolve passo a passo.

Exemplos resolvidos da vida real

Três conjuntos de dados do dia a dia mostram qual medida diz a verdade em cada caso.

Notas de prova, preço de imóvel e número de calçado

Notas de prova costumam pedir a média, porque um boletim deve contar toda nota que foi conquistada. Notas de 78, 82, 85, 85 e 90 somam 420, e 420 ÷ 5 = 84. O professor que descarta a nota mais baixa está admitindo que a média é sensível a um dia ruim.

Preço de imóvel pede a mediana, porque um punhado de casas caríssimas fica bem acima das demais. A distância de julho de 2026 entre a mediana de US$ 393.800 e a média de US$ 508.800 é de US$ 115.000, e a mediana é o número com que um comprador consegue se planejar.

Número de calçado pede a moda, porque a loja precisa do número que mais vende, e não de um decimal. Sete pares vendidos nos números 6, 7, 7, 8, 9, 9 e 10 têm média 8 e mediana 8, enquanto as duas modas são 7 e 9, que é o que o comprador tem de repor.

Um diagrama de pontos dos mesmos dez valores, com o valor mais comum, o valor do meio e a média marcados em três cores.

A aritmética por trás dos três exemplos é adição, divisão e colocar números em ordem. A atividade mista para imprimir do 5º ano treina essas operações e vem com gabarito.

Atividade grátis para imprimirOperações Mistas — Alunos do 5.º anoFicha · PDF

Como saber se seu filho entendeu

A criança que entende média, mediana e moda faz quatro coisas sem ninguém mandar.

Ordena antes de achar a mediana. Ela reescreve a lista em ordem numa linha nova, em vez de apontar para o meio da lista original.
Dá conta de uma lista de tamanho par. Com seis valores, ela soma os dois centrais e divide por dois, em vez de escolher um deles.
Reconhece um conjunto sem moda. Diante de 3, 5, 8 e 11, ela diz que não há moda, em vez de escrever 0 ou chutar.
Escolhe a medida certa para cada história. Perguntada qual medida serve para preço de imóvel ou número de calçado, ela sabe nomear uma e dizer por quê em uma frase.

Uma conferida de cinco minutos na mesa da cozinha

Uma lista de seis números testa todas as regras deste guia. Escreva 4, 6, 6, 8, 10 e 14 no papel e peça as quatro medidas.

As respostas são média de 48 ÷ 6 = 8, mediana de (6 + 8) ÷ 2 = 7, moda de 6 e amplitude de 14 − 4 = 10. A criança que responde 6 para a mediana pulou a regra da quantidade par, e a que responde 10 para a moda deu a amplitude.

As medidas de tendência central chegam no fim do ensino fundamental, e o guia do que a criança deve saber de matemática em cada ano mostra o que vem antes e o que vem depois delas.

Erros comuns, casos de fronteira e sua lista de conferência

Cinco erros respondem pela maioria dos pontos perdidos numa questão de média, mediana e moda.

Esquecer de ordenar antes da mediana. Um valor do meio sem ordenar é resposta errada muito mais vezes do que certa, então reescreva a lista em ordem primeiro.
Dividir pelo número errado na média. O divisor é quantos valores a lista tem, nunca quantos valores diferentes ela tem e nunca o maior valor.
Pegar um só valor central numa lista de tamanho par. Uma lista com quantidade par tem dois valores centrais, e a mediana é a média deles, então 2, 5, 7, 9, 9 e 10 dão (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Chamar a amplitude de média. A amplitude é o maior valor menos o menor, o que descreve dispersão, então ela nunca responde a uma pergunta sobre o meio.
Escrever 0 quando não há moda. Um conjunto em que todo valor aparece uma vez não tem moda nenhuma, e 0 é um valor que afirma outra coisa.

Quando um conjunto de dados tem duas modas ou nenhuma

Um conjunto de dados pode ter uma moda, várias modas ou nenhuma moda, e os três resultados são normais. Os números de calçado 6, 7, 7, 8, 9, 9 e 10 têm duas modas, 7 e 9, o que torna esse conjunto bimodal.

Os números 3, 5, 8 e 11 não têm moda, porque nada se repete. Um segundo pico é informação que vale guardar: duas modas nas notas de uma turma costumam significar dois grupos de alunos dentro de uma sala.

A lista de conferência a seguir transforma o método inteiro numa ordem que você pode aplicar a qualquer lista.

Conte os valores. Anote n antes de qualquer coisa, porque tanto a média quanto a mediana dependem dele.
Ordene a lista. Coloque os números em ordem numa linha nova e deixe a lista original em paz.
Média: some, depois divida. Totalize todos os valores e divida por n, depois confira se a resposta fica entre o menor e o maior valor.
Mediana: o do meio, ou a média dos dois do meio. Pegue o valor central quando n é ímpar e a média dos dois centrais quando n é par.
Moda e amplitude por último. Conte as repetições para a moda, aceite nenhuma ou várias, e subtraia o menor valor do maior para a amplitude.

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