Moyenne, médiane et mode expliqués, avec des exemples résolus

Votre enfant rentre avec un exercice intitulé moyenne, médiane, mode et étendue, à côté d'une liste de sept nombres. Les trois réponses tombent différentes, ce qui laisse croire que deux d'entre elles sont fausses. Les trois sont justes, parce que chacune résume la même liste d'une autre manière.

Ce que mesurent la moyenne, la médiane et le mode

La moyenne, la médiane et le mode sont trois résumés d'une même liste de nombres, et chacun répond à une question différente à son sujet. La moyenne répond à la question : que vaudrait chaque valeur si le total était partagé également ?

La médiane répond à la question : qu'y a-t-il au milieu une fois les valeurs rangées dans l'ordre ? Le mode répond à la question : quelle valeur revient le plus souvent ?

Prenons les six nombres 2, 5, 7, 9, 9 et 10. La moyenne vaut 42 ÷ 6 = 7, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu 7 et 9, soit 8, et le mode est 9, la seule valeur qui se répète.

Les trois réponses sont 7, 8 et 9, et aucune n'est une erreur.

Pourquoi on appelle les trois une « moyenne »

Dans la langue courante, le mot « moyenne » recouvre les trois mesures, et c'est pourquoi un parent et un manuel peuvent désigner deux choses différentes avec le même mot. En classe et en statistique, « moyenne » sans autre précision désigne la moyenne arithmétique, la somme divisée par l'effectif.

Les standards de mathématiques américains Common Core évitent l'ambiguïté en parlant d'indicateurs de position : les élèves de grade 6, l'équivalent de la 6e, doivent donner « des mesures quantitatives de position (médiane et/ou moyenne) et de dispersion » pour une série de données (6.SP.B.5c).

Pourquoi les trois réponses diffèrent

Les trois réponses diffèrent parce que chaque mesure regarde une propriété différente des données.

La moyenne utilise toutes les valeurs, donc chaque nombre tire dessus. La médiane n'utilise que la position des valeurs, donc elle ignore la distance à laquelle se tiennent les extrêmes. Le mode n'utilise que la répétition, donc il ignore tout ce qui n'arrive qu'une fois.

Ce qu'une seule valeur aberrante fait à la moyenne

Une valeur aberrante est une valeur très éloignée des autres, et elle déplace la moyenne tout en laissant la médiane presque immobile. Cinq notes de contrôle de 78, 82, 85, 85 et 90 donnent une moyenne de 420 ÷ 5 = 84, une médiane de 85 et un mode de 85.

Remplacez ce 78 par un 0 pour un contrôle manqué et la liste triée devient 0, 82, 85, 85, 90. La somme tombe à 342, donc la moyenne descend à 342 ÷ 5 = 68,4, une chute de 15,6 points.

La médiane reste à 85, parce que la position du milieu contient toujours un 85. Cette stabilité est ce que les statisticiens appellent la robustesse de la médiane.

Le Census Bureau et le HUD ont publié un prix médian de vente de 393 800 dollars pour les logements neufs vendus en juillet 2026 et un prix moyen de vente de 508 800 dollars, un écart de 115 000 dollars ouvert par les maisons les plus chères de l'échantillon.

Comment calculer la moyenne, la médiane et le mode, étape par étape

La moyenne, la médiane et le mode demandent chacun un passage dans les données, et l'ordre de ces passages compte. Travaillons sur les minutes de lecture d'un enfant pendant sept jours : 12, 5, 9, 5, 15, 7 et 3.

1. Comptez d'abord les valeurs. Écrivez la liste et comptez combien elle contient de nombres. Cette série a sept valeurs, donc n = 7.
2. Triez de la plus petite à la plus grande. Réécrivez la liste dans l'ordre sur une ligne neuve : 3, 5, 5, 7, 9, 12, 15. Toutes les étapes suivantes se lisent sur cette ligne triée.
3. Additionnez les valeurs pour la moyenne. La somme vaut 3 + 5 + 5 + 7 + 9 + 12 + 15 = 56.
4. Divisez la somme par l'effectif. La moyenne vaut 56 ÷ 7 = 8 minutes, une valeur située entre la plus petite, 3, et la plus grande, 15.
5. Prenez la valeur du milieu pour la médiane. Avec un effectif impair, la position du milieu est (7 + 1) ÷ 2 = 4, donc la médiane est la quatrième valeur triée, 7 minutes.
6. Faites la moyenne des deux valeurs du milieu quand l'effectif est pair. Six valeurs comme 2, 5, 7, 9, 9 et 10 placent le milieu aux positions 3 et 4, donc la médiane vaut (7 + 9) ÷ 2 = 8.
7. Comptez les répétitions pour le mode, puis soustrayez pour l'étendue. La valeur 5 apparaît deux fois et toutes les autres une seule, donc le mode est 5, et l'étendue vaut 15 − 3 = 12 minutes.

Ce que tout le monde rate : trier avant de toucher à la médiane

Le tri passe avant la médiane à chaque fois, et l'oublier est l'erreur la plus fréquente sur ce sujet. La liste non triée 12, 5, 9, 5, 15, 7, 3 a un 5 en quatrième position, donc celui qui compte jusqu'au milieu sans trier lit 5 comme médiane.

La liste triée met un 7 en quatrième position, et 7 est la médiane. Ranger des nombres dans l'ordre est la compétence que travaille le jeu de comparaison des nombres, et diviser une somme par un effectif est l'étape que le jeu des divisions rend automatique. Le jeu de la moyenne réunit les deux en manches chronométrées.

Jouer gratuitement dans le navigateurTrouver la moyenneCM1–6e

Moyenne, médiane, mode et étendue comparées

La moyenne, la médiane, le mode et l'étendue répondent à quatre questions distinctes sur une même série. En choisir une, c'est décider ce que ce nombre unique doit dire.

Laquelle publier

C'est la forme des données qui décide de la mesure, et les statistiques officielles montrent la règle à l'œuvre. Les revenus et les prix des logements ont une longue traîne de valeurs élevées, donc le Census Bureau publie un revenu médian des ménages de 83 730 dollars pour 2024 plutôt qu'une moyenne.

L'Insee fait le même choix en France et explique pourquoi en une phrase : en 2023, la moitié des salariés du privé perçoivent moins de 2 180 euros net par mois en équivalent temps plein, et ce salaire net médian est « inférieur de 20 % au salaire moyen », qui s'établit à 2 730 euros en 2024. Les hauts salaires tirent la moyenne vers le haut et laissent la médiane où elle est.

Les rémunérations à l'intérieur d'un même métier sont plus symétriques, donc le National Center for Education Statistics publie un salaire de base moyen de 61 600 dollars pour les enseignants du public à temps plein en 2020-2021. Les deux agences publient une moyenne au sens large ; elles en ont choisi des sortes différentes parce que les données n'ont pas la même forme.

Un pourcentage d'évolution repose sur le même genre de décision, celle du nombre qui va au dénominateur, que le guide sur comment calculer un pourcentage déroule pas à pas.

Des exemples résolus tirés de la vie courante

Trois séries de données quotidiennes montrent quelle mesure dit la vérité dans chaque cas.

Notes, prix des logements et pointures

Les notes appellent en général la moyenne, parce qu'un bulletin doit compter chaque note obtenue. Des notes de 78, 82, 85, 85 et 90 totalisent 420, et 420 ÷ 5 = 84. Un enseignant qui retire la plus mauvaise note reconnaît que la moyenne est sensible à un mauvais jour.

Les prix des logements appellent la médiane, parce qu'une poignée de biens très chers se situent loin au-dessus des autres. L'écart de juillet 2026 entre la médiane de 393 800 dollars et la moyenne de 508 800 dollars vaut 115 000 dollars, et c'est la médiane qu'un acheteur peut prendre comme repère.

Les pointures appellent le mode, parce qu'un magasin a besoin de la taille qu'il vend le plus, pas d'un nombre décimal. Sept paires vendues en pointures 36, 37, 37, 38, 39, 39 et 40 ont une moyenne et une médiane de 38, tandis que les deux modes sont 37 et 39, et ce sont eux que l'acheteur doit recommander.

Sous ces trois exemples, l'arithmétique se réduit à additionner, diviser et ranger des nombres dans l'ordre. La fiche d'exercices mixte niveau CM2, à imprimer, entraîne ces opérations et fournit le corrigé.

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Comment vérifier que votre enfant a compris

Un enfant qui comprend la moyenne, la médiane et le mode fait quatre choses sans qu'on le lui rappelle.

• Il trie avant de chercher une médiane. Il réécrit la liste dans l'ordre sur une ligne neuve au lieu de montrer le milieu de la liste d'origine.
• Il gère une liste de taille paire. Face à six valeurs, il additionne les deux valeurs du milieu et divise par deux au lieu d'en choisir une.
• Il reconnaît une série sans mode. Face à 3, 5, 8 et 11, il dit qu'il n'y a pas de mode au lieu d'écrire 0 ou de deviner.
• Il choisit la bonne mesure selon la situation. À qui lui demande quelle mesure convient aux prix des logements ou aux pointures, il en nomme une et dit pourquoi en une phrase.

Une vérification de cinq minutes à la table de la cuisine

Une seule liste de six nombres teste toutes les règles de ce guide. Écrivez 4, 6, 6, 8, 10 et 14 sur une feuille et demandez les quatre mesures.

Les réponses sont une moyenne de 48 ÷ 6 = 8, une médiane de (6 + 8) ÷ 2 = 7, un mode de 6 et une étendue de 14 − 4 = 10. Un enfant qui répond 6 pour la médiane a sauté la règle de l'effectif pair, et un enfant qui répond 10 pour le mode a donné l'étendue.

En France, la moyenne et la médiane arrivent au collège, après le travail sur la division et le rangement des nombres fait du CP au CM2, et le guide sur ce qu'il faut savoir en maths à chaque niveau situe ce qui vient avant et après.

Erreurs fréquentes, cas limites et votre pense-bête

Cinq erreurs expliquent la plupart des points perdus sur une question de moyenne, de médiane et de mode.

• Oublier de trier avant la médiane. Une valeur du milieu non triée est bien plus souvent fausse que juste, donc réécrivez d'abord la liste dans l'ordre.
• Diviser par le mauvais nombre pour la moyenne. Le diviseur est le nombre de valeurs de la liste, jamais le nombre de valeurs différentes et jamais la plus grande valeur.
• Prendre une seule valeur du milieu dans une liste de taille paire. Une liste d'effectif pair a deux valeurs du milieu, et la médiane est leur moyenne : 2, 5, 7, 9, 9 et 10 donnent (7 + 9) ÷ 2 = 8.
• Appeler l'étendue une moyenne. L'étendue est la plus grande valeur moins la plus petite, ce qui décrit la dispersion : elle ne répond jamais à une question sur le centre.
• Écrire 0 quand il n'y a pas de mode. Une série où chaque valeur apparaît une seule fois n'a pas de mode du tout, et 0 est une valeur qui affirme autre chose.

Quand une série a deux modes ou aucun

Une série peut avoir un mode, plusieurs modes ou aucun mode, et les trois cas sont normaux. Les pointures 36, 37, 37, 38, 39, 39 et 40 ont deux modes, 37 et 39, ce qui rend cette série bimodale.

Les nombres 3, 5, 8 et 11 n'ont pas de mode, parce que rien ne se répète. Un second pic est une information qui vaut d'être gardée : deux modes dans les notes d'une classe signalent souvent deux groupes d'élèves assis dans la même salle.

Le pense-bête qui suit transforme toute la méthode en un ordre applicable à n'importe quelle liste.

• Comptez les valeurs. Écrivez n avant toute chose, car la moyenne et la médiane en dépendent toutes les deux.
• Triez la liste. Rangez les nombres dans l'ordre sur une ligne neuve et laissez la liste d'origine tranquille.
• Moyenne : additionner, puis diviser. Totalisez toutes les valeurs, divisez par n, puis vérifiez que la réponse se situe entre la plus petite et la plus grande valeur.
• Médiane : le milieu, ou la moyenne des deux milieux. Prenez la valeur du milieu quand n est impair et la moyenne des deux valeurs du milieu quand n est pair.
• Mode et étendue en dernier. Comptez les répétitions pour le mode, acceptez qu'il n'y en ait aucun ou plusieurs, et soustrayez la plus petite valeur de la plus grande pour l'étendue.

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