Hva er det metriske systemet? Måleenheter, prefikser og omgjøring

Barnet ditt kommer hjem med en oppgave som spør hvor mange meter det er i 2,5 kilometer, og sist du gjorde om måleenheter, var på skolen for mange år siden. Det gode er at omgjøring i det metriske systemet er enkel, fordi hver enhet er 10, 100 eller 1 000 ganger den neste. Når du ser de metriske prefiksene som en trapp av tiere, er hver omgjøring én multiplikasjon eller én divisjon.

Hva det metriske systemet er, og hvorfor det bruker tiere

Det metriske systemet er verdens felles målesystem, og det offisielle navnet er Det internasjonale enhetssystemet, eller SI. NIST beskriver SI som «vanligvis kjent som det metriske systemet» og «den internasjonale standarden for måling». Barn møter tre måleenheter først: meter (m) for lengde, liter (L) for volum og gram (g) for masse.

Forskere arbeider ut fra sju grunnenheter i SI. NIST lister dem som meter, sekund, mol, ampere, kelvin, candela og kilogram, og skriver at SI «hviler på et fundament av sju definerende konstanter», som lyshastigheten. For lekser er det nyttige faktumet kortere: hver metrisk enhet vokser eller krymper med en tierpotens.

Hvorfor det metriske systemet er et titallssystem, som plassverdi

Metriske prefikser står på linje med plassverdikolonnene. NIST-siden om prefikser viser kilo-, hekto- og deka- over tusenere, hundrere og tiere, grunnenheten på enerne, og desi-, centi- og milli- på tideler, hundredeler og tusendeler. Ett steg i trappen er det samme som å flytte én plassverdikolonne.

Den koblingen er grunnen til at måleenheter hører hjemme i mattetimen og ikke bare i naturfag. Føles plassverdi fortsatt usikkert, viser guiden om plassverdi for foreldre kolonnetabellen som de metriske enhetene kopierer, og guiden om desimaltall for foreldre dekker tideler og hundredeler.

Slik gjør du om måleenheter, steg for steg

En omgjøring i det metriske systemet tar fem steg og virker likt for meter, liter og gram. Skriv prefikstrappen én gang, og bruk den til hver oppgave.

1. Skriv trappen. Skriv k, h, da, (grunnenhet), d, c, m fra venstre mot høyre, i samme rekkefølge som trappen. Grunnenheten er m, L eller g, alt etter hva du måler.
2. Finn start og mål. Sett ring rundt enheten du har og enheten du skal til. For 2,5 km til m starter du på k og ender på grunnenheten.
3. Tell trinnene. Tell hvor mange plasser du flytter. Fra km til m er det 3 trinn; fra cm til m er det 2 trinn.
4. Velg retning. Går du ned til en mindre enhet, ganger du med 10 for hvert trinn. Går du opp til en større enhet, deler du med 10 for hvert trinn.
5. Flytt kommaet. Å gange med 10, 100 eller 1 000 flytter kommaet 1, 2 eller 3 plasser mot høyre; å dele flytter det mot venstre. Fyll på med nuller der sifrene tar slutt: 2,5 km × 1 000 = 2 500 m.

Tre regneeksempler dekker de fleste leksene. Fra 2,5 km til meter er 3 trinn ned, så 2,5 × 1 000 = 2 500 m. Fra 350 mL til liter er 3 trinn opp, så 350 : 1 000 = 0,35 L, og 1 200 g : 1 000 = 1,2 kg med den samme tellingen.

Spill gratis i nettleserenPlassverdi1.–2. trinn

Delen mange gjør feil: gang når enheten blir mindre

Når du gjør om til en mindre enhet, blir tallet alltid større, og det føles baklengs for mange barn. En kilometer er lang, så én kilometer rommer mange meter: 1 km = 1 000 m. Mindre enheter trengs i større antall for å dekke den samme avstanden.

En rask fornuftssjekk fanger feilen før den havner på arket. Er svaret i meter mindre enn tallet i kilometer, har multiplikasjonen gått feil vei. Guiden om å gange og dele desimaltall viser hvorfor kommaet flytter seg én plass for hver faktor 10.

Metriske prefikser sammenlignet: fra kilo til milli

Metriske prefikser er ordene foran en enhet som gjør den 10, 100 eller 1 000 ganger større eller mindre. NIST skriver at prefiksene «deka, hekto og kilo» betyr «10, 100 og 1000», og at «desi, centi og milli» betyr «en tidel, en hundredel og en tusendel».

Kolonnen med tierpotenser kobler det metriske systemet til potenser: 10³ er 10 × 10 × 10 = 1 000. NIST lister 24 prefikser i alt, fra quecto (10⁻³⁰) til quetta (10³⁰), og de svært store og svært små er der standardform tar over.

Hvilke prefikser barnet trenger først

Fire prefikser dekker nesten alt arbeid på barneskolen: kilo, grunnenheten, centi og milli. I Norge skal eleven etter 4. trinn kunne «måle volum i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter og samtale om resultatene», ifølge kompetansemålene etter 4. trinn i LK20. I USA ber Common Core-standarden 4.MD.A.1 elever i 4. klasse om å «kjenne den relative størrelsen på måleenheter innenfor ett system» og å «uttrykke mål i en større enhet ved hjelp av en mindre enhet».

Hekto, deka og desi dukker sjelden opp på arbeidsark, men de holder trappen ærlig. Et barn som hopper over dem, teller fra cm til m som ett trinn i stedet for to og får et svar som er 10 ganger for stort.

Måleenheter hjemme: kjøkken, vannflasker og høydemåler

Omgjøring av måleenheter sitter best når barn gjør om ting de kan holde i. Et kjøkken gir deg alle tre enhetene i ett rom: gram på vekten, milliliter på drikkeetiketten og centimeter på høydemåleren ved døra.

Prøv tre korte oppgaver denne uken. Vei en pose mel som det står 1 kg på, og spør hvor mange skjeer på 250 g det er plass til i den (1 000 : 250 = 4). Les en vannflaske merket 500 mL og skriv den i liter (0,5 L), og merk så høyden til barnet i centimeter, for eksempel 132 cm, og gjør den om til meter (1,32 m).

Guiden om å lese en linjal viser hvordan du leser centimeter- og millimetermerkene på høydemåleren.

Målestokker som gjør måleenhetene virkelige

Målestokker er kjente ting med en kjent metrisk størrelse, og de lar barnet sjekke om et svar er rimelig. NIST sine tabeller for hverdagsestimering gir noen av verdiene, og resten kjenner du fra kjøkkenet:

• 1 g: omtrent massen av 1 mL vann, en terning på 1 cm³.
• 100 g: et mellomstort eple, ifølge NIST.
• 200 mL: en liten juicekartong, ifølge NIST.
• 0,5 L: en liten flaske vann.
• 1 L: en vanlig melkekartong, som rommer 1 000 mL.
• 19 cm: omtrent lengden på en blyant, ifølge NIST.

Et barn som vet at et eple veier rundt 100 g, vil tvile på et svar som sier at et eple veier 10 kg. Slike overslag er vanen som 4.MD.A.1 mener med «relativ størrelse».

Slik sjekker du framgangen til barnet med måleenheter

Fem raske spørsmål viser om barnet forstår omgjøring i det metriske systemet eller gjetter retningen. Still dem muntlig, og sjekk tankegangen i tillegg til svaret.

• Stor til liten: hvor mange meter er det i 3 km? Svaret er 3 000 m, fordi km til m er 3 trinn ned.
• Liten til stor: skriv 45 mm i centimeter. Svaret er 4,5 cm, fordi mm til cm er 1 trinn opp.
• To trinn: skriv 5 cm i meter. Svaret er 0,05 m, akkurat eksempelet i Common Core 5.MD.A.1.
• Masse: skriv 750 g i kilogram. Svaret er 0,75 kg.
• Rimelighet: er en blyant 19 m, 19 cm eller 19 mm lang? Svaret er 19 cm.

Gratis utskriftsarkMultiplikasjon — 4.-klassingerArbeidsark · PDF

En kjøkkentest på fem minutter

En kjøkkentest på fem minutter gjør de samme ferdighetene til en vane. Velg tre etiketter fra skapet, les mengden høyt og gjør den om til den andre enheten: gram til kilogram, milliliter til liter.

Gi poeng for retningen først og sifrene etterpå. Den amerikanske standarden 5.NBT.A.2 ber elevene «forklare mønstre i plasseringen av desimaltegnet når et desimaltall ganges eller deles med en tierpotens», så et barn som kan si hvorfor kommaet flyttet seg, har nådd målet. Gjenta testen én gang i uken i en måned, og noter hvor mange av de tre omgjøringene som blir riktige uten hjelp.

Vanlige feil og spesialtilfeller med måleenheter

Fem feil står bak de fleste gale svarene med måleenheter, og hver av dem har en kort løsning.

• Feil retning: deler du når enheten blir mindre, får du 2,5 km = 0,0025 m. Si «mindre enhet, større tall» før hvert svar.
• Hoppede trinn: teller du fra cm til m som ett trinn, får du 5 cm = 0,5 m i stedet for 0,05 m. Skriv alle sju trinnene, og tell hvert av dem.
• Den manglende nullen: å skrive ,35 L skjuler kommaet. NIST sier at du skal «bruke en innledende null for tall mindre enn én», så skriv 0,35 L.
• m for meter og m for milli: bokstaven m alene er meter, men i mL eller mm betyr den milli. Les symbolet som en helhet, prefikset først.
• Gram som grunnenhet: grunnenheten for masse i SI er kilogram. Skolearbeid bygger likevel trappen på gram, fordi kilo, centi og milli festes til det.

Metersystemet i Norge siden 1875

Norge har brukt metersystemet i snart 150 år. Store norske leksikon skriver at metersystemet i 1875 ble godkjent som internasjonalt enhetssystem ved Meterkonvensjonen, og at systemet «ved lov av 22. mai 1875» ble innført i Norge sammen med regler for omregning av gamle enheter til metriske. SI kom i 1960 som en videreutvikling og har i dag sju grunnenheter.

USA valgte en annen vei. NIST-siden om metrisk lovgivning skriver at en lov fra 1866 gjorde det metriske systemet lovlig i USA, og at loven i dag tillater både SI og de amerikanske sedvaneenhetene. NIST sine spørsmål og svar om metrisering legger til at alle land har anerkjent og tatt i bruk SI, også USA, og kaller historien om at bare USA, Liberia og Myanmar ikke er metriske, en myte.

Sjekklisten din for måleenheter og neste steg

• Trapp: skriv k, h, da, grunnenhet, d, c, m før du begynner.
• Trinn: tell hvert trinn mellom de to enhetene.
• Retning: gang med 10 per trinn nedover, del på 10 per trinn oppover.
• Komma: flytt det én plass per trinn, og fyll tomme plasser med nuller.
• Innledende null: skriv 0,35 L, aldri ,35 L.
• Fornuftssjekk: sammenlign svaret med en målestokk, som et eple på 100 g eller en blyant på 19 cm.

Omgjøring av måleenheter bygger på plassverdi og å gange med 10, og mattespillet for 4. trinn øver på de faktaene i korte runder.

MathIt er en gratis app for iOS og Android med rundt 90 spilltyper og adaptiv vanskegrad, så daglig øving i plassverdi og å gange med 10, 100 og 1 000 vokser sammen med barnet.