Durchschnitt finden

So wird gespielt – und warum es wirkt

Jede Runde zeigt eine kleine Zahlenmenge und fragt nach ihrem Durchschnitt. Die Mengen sind so gewählt, dass der Mittelwert eine ganze Zahl ist – es geht um das Konzept und das Kopfrechnen, nicht um schriftliches Dividieren.

Der Mittelwert ist die erste echte Statistik, die Kinder berechnen, und die erste Stelle, an der Rechnen auf Deutung trifft: Ein Durchschnitt ist eine Fair-Teilen-Zahl – was jeder bekäme, wenn die Summe gleichmäßig aufgeteilt würde. Diese Sichtweise trägt bis zur Datenwissenschaft.

Zwei Kopfwege zum Üben: Addieren-und-Teilen (die Definition) und die Waage-Methode – rate einen mittleren Wert und schau, ob die Zahlen darüber die darunter aufwiegen. Bei 12, 15, 18 ist die mittlere Zahl schlicht die Antwort; diese Abkürzung zu erkennen ist die Fertigkeit.

Die kostenlose MathIt-App führt weiter in Median und Modus, Diagramme lesen und Datenfragen, neben dem kompletten Rechen-Lehrgang mit adaptiver Schwierigkeit.

Das Mittel zu bilden sind zwei Fähigkeiten unter einem Namen: alles zusammenzählen und dann durch die Anzahl teilen. Die Fehler verteilen sich fast gleichmäßig auf beide — ein Ausrutscher beim Addieren oder Teilen durch die falsche Anzahl. Die Anzahl vor dem Teilen laut auszusprechen beseitigt die meisten Fehler der zweiten Sorte.

Die Vorstellung, die trägt, ist die gerechte Aufteilung. Das Mittel ist das, was jeder hätte, wenn die Gesamtmenge gleichmäßig neu verteilt würde. Deshalb kann es zwischen den Werten liegen, und deshalb zieht eine einzelne sehr große Zahl es nach oben. Kinder mit diesem Bild können ein Ergebnis auf Plausibilität prüfen; Kinder, die nur den Ablauf kennen, nicht.